怎么看懂大乐透周期性？
首先，我们要理解什么是周期的含义，从数学角度讲，任何一次函数都可以分解为一个常数（系数）和一个正整数（次幂）之积，例如 y=x^3+2 可以表示为 (x+1)^3 的形式，其中 x 的个数代表这个函数的周期，而 1 是其公比。我们定义一个函数 f(x) 的周期为： \[T(f) = {\text{arg\！\！min}}_{m} {\sum\limits_{n = m}^{\infty } {|f(n)|}\] 也就是说，找到使 f(x) 在 [m，n] 上累积值最小的 m 和 n ，那么 f(x) 的周期就是 T(\[f\))，它是最小的正整数使得 f(x)\[T(\[f\))，我们称这样的 m 为 f(x) 的最小周期。如果我们发现一个函数具有周期性，就可以通过求最小周期的方式得到该函数的一个表达式。 举个例子来理解：如 \[y = {\text{sin}}x\] 我们知道它的最小周期是 \[4k\pi\] ，因此可以写成 y = A\(x + B{\text{cos}}x\) 的形式，其中 \[A = \frac{{\text{sin}}B}{\sqrt{1 - B^{2}}}\] 因为 \({\text{sin}}B\) 和 \((1 - B^{2})^{-\frac{1}{2}}\) 都是绝对收敛的，所以它们的和也是绝对收敛的，故上式确实是 y 的解析表达式. 注意这里我们把两个无穷多的项进行求和的时候，由于 \({\text{sin}}x\) 是对应 x 的有界函数，所以我们把每个 \({\text{sin}}x\)(x+ B \circ {\text{cos}}x\) 都加起来，和必然收敛于一个确定的值，即 y 有唯一确定的值。
现在来理解为什么大乐透的前区号码有周期性。 大乐透前区的开奖号码是一个由 5 个不同颜色球组成的集合，由于红球号码共有 1，2，3...10 共 10 个，蓝球 1 个，所以每个开奖号码共有 11 个颜色球。假设某一期的大乐透的开奖结果是 a，b，c，d，e，f ，那么这六个颜色的出现次数分别为： (a， b， c， d， e， f ) = (11，9，8，7，6，5) = (1，2，3，4，5，6) 由此我们可以确定下一期最大可能性出现的数字为： 7，8，9，10，11 如果这个集合中所有数字均出现过 6 次或更少，则下一个开奖号码最大的可能为 5，6；如果 7 出现了 7 次，下一期最大可能的数为 8；以此类推。因为 11 出现了两次，所以在第 13 期它一定会出现，至于它在第 13 期出现的时候其他数字的出现情况，就取决于上面讨论的情况了。 所以，我们可以通过对历史上已有的大乐透开奖结果分析得出下一期最大可能出现的结果。这就是所谓的前区号码有周期性的原因，其实质是因为 11 个颜色球的 6 种排列组合各有出现的极限情况，当一种情况下出现的次数达到极限时，下一个开奖号码的最大可能即为另一种极限情况尚未出现过的组合。